Question

19．A地有蔬菜200噸，B地有蔬菜300噸，現要把這些蔬菜全部運往甲、乙兩鄉，從A地往甲、乙兩鄉運蔬菜的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B地往甲、乙兩鄉運蔬菜的費用分別為15元/噸和24元/噸．現甲鄉需要蔬菜240噸，乙鄉需要蔬菜260噸．
（1）設A地往甲鄉運送蔬菜x噸，請完成如表：

	運往甲鄉（單位：噸）	運往乙鄉（單位：噸）
A地	x	200-x
B地	240-x	60+x

（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數關系式及自變量的取值范圍；
（3）怎樣調運蔬菜才能使運費最少？并求出最少費用．

Answer 1

分析 （1）設A地運往甲鄉的肥料量為x噸，根據A地有蔬菜200噸，B地有蔬菜300噸，甲鄉需要蔬菜240噸，乙鄉需要蔬菜260噸，可得A地運往乙鄉的肥料量為（200-x）噸；B地運往甲、乙兩鄉的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸；
（2）根據總運費和運輸量的關系列出方程式并化簡，即可求出w與x的函數解析式；
（3）根據所得函數解析式，由一次函數的性質判斷w與x的關系，由此求出調運方案及費用．

解答 解：（1）由題可得，A地運往乙鄉的肥料量為（200-x）噸；B地運往甲、乙兩鄉的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸；
（2）由題意得，w=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），
化簡得，w=4x+10040
∵x≥0，200-x≥0，
∴0≤x≤200，
∴w與x的函數關系式為：w=4x+10040（0≤x≤200）；
（3）∵k=4＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=0時，w的最小值為10040，
∴從A地運往甲鄉0噸，運往乙鄉200噸；從B地運往甲鄉240噸，運往乙鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小是10040元．

點評 本題主要考查了一次函數的綜合運用，解題的關鍵是運用一次函數的性質以及自變量的取值范圍，判斷函數的最值．在一次函數y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．