Question

1．根據所示的程序，若輸入x的值是方程x²-2x-3=0的解，求輸出D的值．

Answer 1

分析 根據運算程序列出算式，先對括號內的分式進行通分相加，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后把x²-2x-3=0變形后代入求值．

解答 解：D=（$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x-1}{x-2}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$•x²
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•x²
=$\frac{x-4}{x（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•x²
=x（x-2）
=x²-2x．
∵x的值是x²-2x-3=0的解，
∴x²-2x=3．
∴原式=3．

點評 此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．