Question

4．如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD=10，E是AD上一點，現有一動點P沿著折線A-E-C運動，在AE上的速度是4單位/秒，在CE上的速度是2單位/秒，則點P從A到C的運動過程中至少需5秒．

Answer 1

分析 如圖，作CH⊥AB于H交AD于E．P沿著折線A-E-C運動的時間=$\frac{EC}{2}$+$\frac{AE}{4}$=$\frac{1}{2}$（EC+$\frac{1}{2}$AE）=$\frac{1}{2}$（EC+EH）=$\frac{1}{2}$CH，根據垂線段最短可知，當CH⊥AB時，P沿著折線A-E-C運動的時間最短，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，作CH⊥AB于H交AD于E．

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴∠HAE=30°，∵∠AHE=90°，
∴HE=$\frac{1}{2}$AE，
∵P沿著折線A-E-C運動的時間=$\frac{EC}{2}$+$\frac{AE}{4}$=$\frac{1}{2}$（EC+$\frac{1}{2}$AE）=$\frac{1}{2}$（EC+EH）=$\frac{1}{2}$CH，
根據垂線段最短可知，當CH⊥AB時，P沿著折線A-E-C運動的時間最短，
∵CH、AD是等邊三角形的高，
∴CH=AD=10，
∴P沿著折線A-E-C運動的時間最時間=5s．
故答案為5．

點評 本題考查勾股定理、垂線段最短、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．