Question

20．泗陽華潤蘇果超市準備購進A、B兩種品牌的書包共100個，已知兩種書包的進價如下表所示，設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為y元．

品牌	購買個數（個）	進價（元/個）	售價（元/個）	獲利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

（1）將表格的信息填寫完整；
（2）求y關于x的函數表達式；
（3）如果購進兩種書包的總費用不超過4500元且購進B種書包的數量不大于A種書包的3倍，那么超市如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設購進A種書包x個，根據超市準備購進A、B兩種品牌的書包共100個，可知購進B種書包（100-x）個，再根據利潤等于每個書包的利潤×個數，計算即可求解；
（2）設購進A種書包x個，則購進B種書包（100-x）個，根據總利潤y=A種書包的利潤+B種書包的利潤，化簡就可以得出結論；
（3）根據購進兩種書包的總費用不超過4500元且購進B種書包的數量不大于A種書包的3倍，列出不等式組求出其解，根據根據一次函數的性質得出答案即可．

解答 解：（1）填表如下：

品牌	購買個數（個）	進價（元/個）	售價（元/個）	獲利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

故答案為100-x；10x；15（100-x）；

（2）y=10x+15（100-x）=-5x+1500，
即y關于x的函數表達式為y=-5x+1500；

（3）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{50x+40（100-x）≤4500}\\{100-x≤3x}\end{array}\right.$，
解得25≤x≤50，
∵y=-5x+1500，-5＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=25時，y有最大值，最大值為：-5×25+1500=1375（元）．
即當購進A種書包25個，B種書包75個時，超市可以獲得最大利潤；最大利潤是1375元．

點評 本題考查了一次函數的實際運用，根據利潤=售價-進價來確定一次函數的解析式，列一元一次不等式組解實際問題，在解答時求出一次函數的解析式是關鍵．