Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．

（1）若a=18cm，h=4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為 ；

（2）用含a和h的代數式表示這個無蓋長方體盒子的容積V= ；

（3）若a=18cm，試探究：當h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；這個無蓋長方體盒子的最大容積是 ．

Answer 1

【答案】（1）100cm2；（2）h（a﹣2h）2cm3；（3）432cm3 ．

【解析】

(1)根據已知得出長方體底面的邊長進而求出即可；

(2)由于原來正方形的邊長為a，如果四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，那么無蓋長方體的底面的長寬分別都是(a-2h)，高是h，由此即可表示這個無蓋長方體的容積；

(3)根據材料一定，長方體中體積最大與底面各積和高都有關進行解答即可.

(1)∵a=18cm，h=4cm，

∴這個無蓋長方體盒子的底面面積為：(a﹣2h)(a﹣2h)=(18﹣2×4)×(18﹣2×4)=100(cm2)，

故答案為：100cm2；

(2)這個無蓋長方體盒子的容積V=h(a﹣2h)(a﹣2h)=h(a﹣2h)2(cm3)，

故答案為：h(a﹣2h)2cm3；

(3)若a=18cm，當h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，

如h=6時，體積V=216，h=8時，體積V=32；

∵V=h(18﹣2h)2

=4(9-h)(9-h)h

=2(9-h)(9-h)2h

9-h+9-h+2h=0，

∴當9-h=2h時，體積最大，

即h=3時，此時體積最大，

∴這個無蓋長方體盒子的最大容積是：3×(18﹣6)2=432(cm3)，

故答案為：432cm3 ．