Question

【題目】如圖是一座跨河拱橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16米，拱高CD為4米．

（1）求橋拱的半徑R．

（2）若大雨過后，橋下水面上升到EF的位置，且EF的寬度為12米，求拱頂C到水面EF的高度．

Answer 1

【答案】（1）R＝10；（2）拱頂C 到水面EF的高度是2米．

【解析】

（1）利用直角三角形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解答；

（2）在Rt△OEM中，求出OM即可解決問題.

（1）如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，OE，

在Rt△AOD中，

∵AO2＝OD2+AD2，

∴R2＝64+（R﹣4）2，

解得R＝10；

（2）在Rt△OEM中，

∵OE2＝EM2+OM2，

∴100＝36+OM2，

解得OM＝8，

∴CM＝8﹣6＝2，

即拱頂C 到水面EF的高度是2米．