Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，圖象經(jīng)過，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上，判斷a大于0，與y軸交于負(fù)半軸，判斷c小于0，對(duì)稱軸為直線x＝1，判斷b＜0，據(jù)此對(duì)①作出判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝1，即可對(duì)③作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝1，圖象經(jīng)過（3，0），進(jìn)而得到二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（－1，0），坐標(biāo)代入解析式，即可對(duì)②作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可對(duì)④作出判斷．

解：∵二次函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，
∴＝1，
∴b＜0，2a＋b＝0，
∴abc＞0，
∴①正確，③錯(cuò)誤，
∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），對(duì)稱軸為x＝1，
∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（－1，0），
∴a－b＋c＝0，②正確；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2－4ac＞0，④錯(cuò)誤，

綜上①②正確，
故選D．