Question

【題目】如圖，六邊形是⊙的內接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

Answer 1

【答案】2π

【解析】

連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可表示出△ODE的面積，進而根據正六邊形ABCDEF的面積求得圓的半徑，從而求得圓的面積．

連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD，
∴△ODE是等邊三角形，
∴DE=OE，
設OE=DE=r，
作OH⊥ED交ED于點H，則sin∠OED=，
∴OH=r，
∵正六邊形的面積等于3，
∴正六邊形的面積=×rr×6=3，
解得：r=，
∴⊙O的面積等于2π，
故答案為：2π．