Question

【題目】如圖①，已知平面內一點與一直線，如果過點作直線，垂足為，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段的兩個端點和在直線上的射影分別為點和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖②，、為線段外兩點，，，垂足分別為、．則點在上的射影是________點，點在上的射影是________點，線段在上的射影是___，線段在上的射影是________；

根據射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）

Answer 1

【答案】（1）B；A；線段BC；線段AB；（2）見解析.

【解析】

（1）根據射影定理的概念即可解題；（2）先根據相似三角形的判定定理得△ACD∽△CBD,再利用相似三角形對應邊成比例即可解題.

解：（1）根據射影的概念分析可得答案為：B，A，線段BC，線段AB；

（2）如圖，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC、BC在AB上的射影分別是AD、BD,

∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴△ACD∽△CBD，

∴ ,
即CD是AC，BC在斜邊上射影的比例中項．