【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）
A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對
【答案】B
【解析】
試題根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似．
解：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5對，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，
∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ABC∞△CDA，
∵GE∥BC，AD∥BC，
∴GE∥AD，
∴△BGE∽△BAF，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE．
故選B．
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【題目】如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借一段墻體（墻體的最大可用長度a=10m），設AB的長為xm，所圍的花圃面積為ym2，則y的最大值是__________．
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【題目】如圖①，已知平面內一點
與一直線
，如果過點作直線
，垂足為
，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段
的兩個端點和
在直線上的射影分別為點和
，那么線段
叫做線段在直線上的射影．
如圖②，
、
為線段
外兩點，
，
，垂足分別為
、
．則點在上的射影是________點，
點在上的射影是________點，線段
在上的射影是___，線段
在上的射影是________；
根據射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）
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【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．
（1）求證：EF=AE﹣BE；
（2）聯結BF，如課
=
．求證：EF=EP．
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【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個關系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③
，其中正確的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③
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【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個矩形零件的邊長．
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【題目】求證：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比.要求：
①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規作出一組對應角的平分線，不寫作法，保留作圖痕跡；
②在完成作圖的基礎上，寫出已知、求證，并加以證明.
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【題目】如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點. ∠APC=∠CPB=60°.
(1)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；
(2)當點P位于什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y＝
（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝
OC，且△ACD的面積是6，連接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面積．
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