Question

9．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一點D同時滿足以下三個條件：①在直角邊BC上；②在∠CAB的角平分線上；③在直角邊AB的垂直平分線上，那么∠B=30度．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據等腰三角形的性質得到∠DAB=∠B，根據角平分線的定義和三角形內角和定理計算即可．

解答 解：∵D在直角邊AB的垂直平分線上，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵D在∠CAB的角平分線上，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
故答案為：30．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質和角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．