Question

12．小亮和小穎想用下面的方法測量學校教學樓的高度：如圖，小亮蹲在地上，小穎站在小亮和教學樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M、小穎的頭部B及小亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=2m，小穎與教學樓之間的距離DN=38m，（C、D、M在同一直線上），小穎的身高BD=1.6m，小亮蹲地觀測時眼睛到底面的距離AC=1m．請你根據以上測量數據幫助他們求出教學樓的高度．

Answer 1

分析 過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出MF的長，進而得出結論．

解答 解：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴$\frac{BE}{MF}$=$\frac{AE}{AF}$，即$\frac{1.6-1}{MF}$=$\frac{2}{2+38}$，
解得MF=12m．
∴MN=MF+FN=12+1=13（m）．
∴教學樓的高度為13m．

點評 本題考查的是相似三角形的應用，解答此題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答；此題需要轉化為相似三角形的問題，利用相似三角形的判定與性質求解．