Question

1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠EDB．求證：∠3=∠4．

Answer 1

分析 根據同角的補角相等可得出∠1=∠BDC，由“同位角相等，兩直線平行”得出AB∥CD，根據平行線的性質可得出∠3=∠C、∠ABD=∠CDB，由三角形內角和定理即可得出∠BDA=∠4，由“內錯角相等，兩直線平行”得出AD∥BC，根據平行線的性質即可得出∠ADE=∠C=∠3，再由AD平分∠EDB即可得出∠ADE=∠ADB，替換后即可證出∠3=∠4．

解答 證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠C，∠ABD=∠CDB．
∵∠A+∠ABD+∠BDA=180°，∠C+∠CDB+∠4=180°，
∴∠BDA=∠4，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C=∠3，
∵AD平分∠EDB，
∴∠ADE=∠ADB，即∠3=∠4．

點評 本題考查了平行線的判定與性質、三角形內角和定義以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質定理是解題的關鍵．