Question

如圖，分別以直角三角形ABC的三邊作正三角形，已知AC=6，AB=10，陰影部分的面積分別記為S₁，S₂，S₃，則S₁+S₃-S₂的值為（　　）

• A、24
• B、48
• C、25

  3

• D、50

  3

  -24

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：首先求出△ABM、△ACN、△BCP，設出S_△ACD=α，S_△BCE=β，S_△ABC=γ，證明S₁+S₃-S₂=γ，即可解決問題．

解答： 解：如圖，S△ABM=

1

2

×102×sin60°=25

3

；
同理可求：S△ACN=9

3

，S△BCP=16

3

；
設S_△ACD=α，S_△BCE=β，S_△ABC=γ，
則S₁+S₃-S₂=9

3

-α+16

3

-β-（25

3

-α-β-γ）
=9

3

-α+16

3

-β-25

3

+α+β+γ
=γ；
γ=

1

2

×6×8=24．
故選A．

點評：該題主要考查了勾股定理、等邊三角形等性質等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握勾股定理、等邊三角形等性質等幾何知識點．