Question

方程x²-kx-（k+1）=0的根的情況是（　　）

A．方程有兩個不相等的實數根

B．方程有兩個相等的實數根

C．方程沒有實數根

D．方程的根的情況與k的取值有關

Answer 1

分析：根據根的判別式△=b²-4ac的符號來判定方程x²-kx-（k+1）=0的根的情況．

解答：解：∵方程x²-kx-（k+1）=0的二次項系數a=1，一次項系數b=-k，常數項c=-（k+1），
∴△=k²+4（k+1）=（k+2）²≥0，
①當k+2=0，即k=-2時，△=0，
∴方程x²-kx-（k+1）=0有兩個相等的實數根；
②當k+2≠0，即k≠-2時，△＞0，
∴方程x²-kx-（k+1）=0有兩個不相等實數根；
∴方程x²-kx-（k+1）=0的根的情況與k的取值有關．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．