Question

如果關于x的方程x²+kx+

3

4

k²-3k+

9

2

=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，那么

x12011

x22012

 的值為

-

2

3

．

Answer 1

分析：先根據方程有實數根，利用根的判別式可得k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）≥0，整理得-2（k-3）²≥0，而（k-3）²≥0，可求k=3，把k=3代入方程，再解方程可得x₁=x₂=-

3

2

，進而可求

x12011

x22012

 的值．

解答：解：根據題意可得
∵方程有實數根，
∴△=b²-4ac≥0，
即k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）≥0，
∴-2（k-3）²≥0，
∵（k-3）²≤0，
∴k-3=0，
即k=3，
∴原方程為：x²+3x+

9

4

=0，
∴x₁=x₂=-

3

2

，
∴

x12011

x22012

=（

x1

x2

）²⁰¹¹•

1

x2

=

1

x2

=-

2

3

．

點評：本題考查了根的判別式、根與系數的關系、解方程，解題的關鍵是根據根的判別式先求出k．