Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若點A（-3，y₁），點B（-12，y₂），點C（72，y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；⑤若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x₁和x₂，且x₁＜x₂，則x₁＜-1＜5＜x₂，其中正確的結論有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 ①正確．根據對稱軸公式計算即可．②錯誤，利用x=-3時，y＜0，即可判斷．③正確．由圖象可知拋物線經過（-1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．④錯誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．⑤正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關系即可解決問題．

解答 解：①正確．∵-$\frac{b}{2a}$=2，
∴4a+b=0．故正確．
②錯誤．∵x=-3時，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．
③正確．由圖象可知拋物線經過（-1，0）和（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4a}\\{c=-5a}\end{array}\right.$，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故③正確．
④錯誤，∵點A（-3，y₁）、點B（-12，y₂）、點C（72，y₃），
∵點C離對稱軸的距離遠，B其次，A最近，
∴y₁＞y₂＞y₃，故④錯誤．
⑤正確．∵a＜0，
∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，
即（x+1）（x-5）＞0，
故x＜-1或x＞5，故⑤正確．
∴正確的有三個，
故選B．

點評 本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考常考題型．