【題目】在平面直角坐標系中，直線
與兩坐標軸分別交于M、N兩點，過點O作
，過
作
，得陰影
；再過
作
，過
作
，得陰影
；……如此進行下去，則得到的所有陰影三角形的面積之和為_________．
【答案】
【解析】
根據相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．
解：當x=0時，y=3，
∴ON=3；
當y=0時，
，∴x=4，
∴OM=4，
∴MN=5，
∵∠NON1+∠ONN1=90°，∠NON1+∠M1ON1=90°，
∴∠ONN1=∠M1ON1，
∵∠ON1N=∠OM1N1=90°，
∴△ON1N∽△OM1N1，
∴相似比為ON1：ON=sin∠ONN1=4：5，
∴S△OM1N1：S△ON1N =16：25，
同理可得到其他三角形之間也是這個情況，
∴所有的陰影部分面積之和應等于=3×4÷2×
．
故答案為：
．
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【題目】我們知道求函數圖象的交點坐標，可以聯立兩個函數解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．如：求直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點坐標，我們可以聯立兩個解析式得到方程組
，解得
，所以直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點坐標為（1，5）．請利用上述知識解決下列問題：
（1）已知直線y＝kx﹣2和拋物線y＝x2﹣2x+3，
①當k＝4時，求直線與拋物線的交點坐標；
②當k為何值時，直線與拋物線只有一個交點？
（2）已知點A（a，0）是x軸上的動點，B（0，4
），以AB為邊在AB右側做正方形ABCD，當正方形ABCD的邊與反比例函數y＝
的圖象有4個交點時，試求a的取值范圍．
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【題目】如圖，一艘輪船在
處測得燈塔
位于其北偏東
方向上，輪船沿正東方向航行20海里到達
處后，測得燈塔位于其北偏東
方向上，輪船沿計劃路線航行時與燈塔的距離最少是_______海里.（結果保留根號）
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【題目】（2010河南23題）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過
，
，
三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，
的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是對角線BD的中點，直角∠GEF的兩直角邊EF、EG分別交CD、BC于點F、G．
（1）若點F是邊CD的中點，求EG的長．
（2）當直角∠GEF繞直角頂點E旋轉，旋轉過程中與邊CD、BC交于點F、G．∠EFG的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠EFG的值．
（3）當直角∠GEF繞頂點E旋轉，旋轉過程中與邊CD、BC所在的直線交于點F、G．在圖2中畫出圖形，并判斷∠EFG的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請直接寫出tan∠EFG的值．
（4）如圖3，連接CE交FG于點H，若
，請求出CF的長．
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于
，經試銷發現，銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間的函數圖象如圖所示．
（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為
（元），求出利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；并求出當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元．
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【題目】如圖，四邊形
是矩形
(1)如圖1，
、
分別是
、
上的點，
，垂足為
，連接
．
①求證：
；
②若為
的中點，求證：
；
(2)如圖2，將矩形沿
折疊，點
落在點
處，點
落在邊的點
處，連接
交于點
，
是
的中點.若
，
，直接寫出
的最小值為 ．
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【題目】某學校準備購進一批紅外線測溫儀和口罩若干包．已知購買1個紅外線測溫儀和2包口罩共需460元；購買2個紅外線測溫計和3包口罩共需880元．
（1）求一個紅外線測溫儀和一包口罩的售價各是多少元；
（2）學校準備購進紅外線測溫儀20個，口罩若干包（超過30包）．某藥店對這兩種商品給出優惠活動，活動一：購買1個紅外線測溫儀送1包口罩；活動二：購買口罩30包以上，超出的部分按售價的五折優惠，紅外線測溫儀不打折．
①設購買口罩x包，選擇活動一的總費用為
元，選擇活動二的總費用為
元，請分別求出，與x的函數關系式；
②學校購買口罩的包數x在什么范圍內，選擇優惠活動一比活動二更省錢？請說明理由．
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