Question

【題目】如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿正東方向航行20海里到達處后，測得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿計劃路線航行時與燈塔的距離最少是_______海里.（結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

過點P作PC⊥AB，交AB的延長線于點C，由∠PAC和∠PBC的正切值得到PC的兩種表示方法，從而得到方程，再根據AB=20海里求出BC，繼而可以算出最短距離PC的值.

解：如圖，過點P作PC⊥AB，交AB的延長線于點C，

由題意可知：∠PAC=30°，∠PBC=60°，AB=20，

∴tan∠PAC==，tan∠PBC==，

∴PC=AC=BC，

∴（AB+BC）=BC，

∴（20+BC）=BC，

解得：BC=10，

∴PC=tan∠PBC×BC=，

即輪船沿計劃路線航行時與燈塔的距離最少是PC的長，即海里.