Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點 的坐標分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設點的橫坐標為，線段的長度為．

⑴求這條拋物線對應的函數表達式；

⑵當點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數關系式；

⑶在⑵的條件下，當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時， ，當時， ；（3）或．

【解析】

（1）由題意直接根據待定系數法，進行分析計算即可得出函數解析式；

（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據待定系數法，可得BC的解析式，根據E點的縱坐標，可得E點的橫坐標，根據兩點間的距離，可得答案；

（3）由題意根據PE與DE的關系，可得關于m的方程，根據解方程根據解方程，即可得出答案.

解：（1）由題意得，

解得

∴這條拋物線對應的函數表達式是．

（2）當時，．

∴點的坐標是．

設直線的函數關系式為．

由題意得

解得

∴直線的函數關系式為．

∵PD∥x軸，

∴．

∴．

當時，如圖①，．

當時，如圖②，．

（3）當時，，．

∵，

∴．

解得（不合題意，舍去），．

當時，，．

∵，

∴．

解得（不合題意，舍去），．

綜上所述，當時，或．