Question

【題目】（2010河南23題）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過，，三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2），最大值為4；（3）符合條件的點的坐標分別為

【解析】

解：(1)設拋物線的解析式為，則有

，解得，

∴拋物線的解析式為；

(2)如解圖①，過點作軸于點．設點的坐標為，

則，，，

，

；

(3)滿足題意的點的坐標有四個，分別是(，4)，(4，)，或．

[解法提示]分情況討論：①當為平行四邊形的邊長時，則，如解圖②：

設，

當在上方時，，

即，

解得，

；

當在下方時，，

即，解得 (舍去)，，

；

②當為平行四邊形的對角線時，由圖形的中心對稱易得．

綜上，符合條件的點的坐標分別為