Question

7．如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象相交于A（2，2），B（-1，m）．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得B的坐標，最后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；
（2）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的范圍，就是反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上邊時對應的x的范圍．

解答 解：（1）把（2，2）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得k₂=4，
則反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{4}{x}$，
把（-1，m）代入解析式得m=-4，
則B的坐標是（-1，-4）．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=2}\\{-{k}_{1}+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式是y=2x-2；
（2）根據(jù)圖象可得x的范圍是：x＜-1或x＞2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解求一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的范圍，就是求反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上邊時對應的x的范圍是關(guān)鍵．