Question

2．關于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0的一個根為0，那么m=-3，另一個根是$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入關于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0，求得m的值；利用根與系數的關系求得方程的另一根．

解答 解：設方程的另一根為x₂．
∵關于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0的一個根是0，
∴x=0滿足關于x的一元二次方程（m-4）x²+2x+m²-m-12=0，
∴m²-m-12=0，
∴（m-4）（m+3）=0，
解得，m=4或m=-3；
∵m-4≠0，
∴m=-3，
又由韋達定理知0+x₂=$\frac{2}{7}$，
解得，x₂=$\frac{2}{7}$．即方程的另一根是$\frac{2}{7}$，
故答案為：-3，$\frac{2}{7}$．

點評 本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．