Question

18．已知2014（x+3）²與$\frac{{\sqrt{x-y-4}}}{{{{2015}^2}}}$互為相反數，求$\sqrt{xy}$的整數部分的平方根．

Answer 1

分析 根據相反數得出方程，根據偶次方和算術平方根的非負性得出x+3=0，x-y-4=0，求出x、y，求出xy，求出$\sqrt{xy}$的整數部分，最后根據平方根定義求出即可．

解答 解：根據題意得：2014（x+3）²+$\frac{{\sqrt{x-y-4}}}{{{{2015}^2}}}$=0，
x+3=0，x-y-4=0，
解得：x=-3，y=-7，
xy=21，
∵4＜$\sqrt{21}$＜5，
∴$\sqrt{xy}$的整數部分為4，
∴$\sqrt{xy}$的整數部分的平方根是±2．

點評 本題考查了算術平方根、平方根、估算無理數的大小、絕對值和算術平方根的非負性等知識點，能熟記每個知識點是解此題的關鍵．