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4、推理：如圖，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（ 等腰三角形的性質）∴AD=DB，依據是（　　）
分析：由∠A=∠ACD，得AD=CD，再由∠B=∠BCD得CD=DB，利用等量代換即可解題．
解答：解：∵∠A=∠ACD，∴AD=CD，
∵∠B=∠BCD∴CD=DB，
因AD和DB都等于同一個量CD，
所以AD=DB，依據是等量代換．
故選C．
點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質的理解和掌握，此題主要利用了等量代換求得兩邊相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、給出以下兩個定理：
①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；
②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
應用上述定理進行如下推理，如圖，直線l是線段MN的垂直平分線．
∵點A在直線l上，
∴AM=AN（　　）
∵BM=BN，
∴點B在直線l上（　　）
∵CM≠CN，∴點C不在直線l上．
這是因為如果點C在直線l上，那么CM=CN（　　）
這與條件CM≠CN矛盾．
以上推理中各括號內應注明的理由依次是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、推理填空
如圖，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關系，并說明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙
平角的定義
﹚
∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG=
∠EFD
﹙
同角的補角相等
﹚
∴BD∥EF﹙
內錯角相等，兩直線平行
﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙
兩直線平行，同旁內角互補
﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙
等量代換
﹚
∴DE∥BC﹙
同旁內角互補、兩直線平行
﹚
∴∠AED=∠C﹙
兩直線平行、同位角相等
﹚

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科目：初中數學 來源： 題型：

3、推理：如圖，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB，這個推理的依據是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、（實驗與推理）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），三角尺的另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F，當點E在AB邊的中點位置時：
（1）通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是
DE=EF
；
（2）連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是
NE=BF
；
（3）請證明你的上述兩猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

仔細想一想，完成下面的推理過程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關系．
解：AB∥CD，理由如下：
過點E作∠BEF=∠B
∴AB∥
EF
EF
（
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∵∠BED=∠B+∠D（
已知
已知
）
∴
∠DEF
∠DEF
=∠D （
等量代換
等量代換
）
∴
CD
CD
∥EF （
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∴AB∥CD（
平行于同一條直線的兩條直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
）

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