Question

24、推理填空
如圖，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關系，并說明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙

平角的定義

﹚
∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG=

∠EFD

﹙

同角的補角相等

﹚
∴BD∥EF﹙

內錯角相等，兩直線平行

﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙

兩直線平行，同旁內角互補

﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙

等量代換

﹚
∴DE∥BC﹙

同旁內角互補、兩直線平行

﹚
∴∠AED=∠C﹙

兩直線平行、同位角相等

﹚

Answer 1

分析：先根據角平分線的定義得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的補角相等及內錯角相等，兩直線平行可判斷出BD∥EF，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得到∠BDE+∠DEF=180°，進而可判斷出DE∥BC，由平行線的性質即可得出答案．

解答：解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定義），
∠BDG+∠EFG=180°（已知），
∴∠BDG=∠EFD（同角的補角相等），
∴BD∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠BDE+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE+∠B=180°（等量代換），
∴DE∥BC（同旁內角互補、兩直線平行），
∴∠AED=∠C﹙（兩直線平行、同位角相等）．
故答案為：平角的定義；∠EFD；同角的補角相等；內錯角相等、兩直線平行；兩直線平行、旁內角互補；等量代換；同旁內角互補、兩直線平行；兩直線平行、同位角相等．

點評：本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線得判定與性質的區別是解答此題的關鍵，即性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．