Question

推理填空
如圖，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關系，并說明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙ _________ ﹚∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG= _________ ﹙ _________ ﹚
∴BD∥EF﹙ _________ ﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙ _________ ﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙ _________ ﹚
∴DE∥BC﹙ _________ ﹚
∴∠AED=∠C﹙ _________ ﹚

Answer 1

解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定義），∠BDG+∠EFG=180°（已知），
∴∠BDG=∠EFD（同角的補角相等），
∴BD∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠BDE+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE+∠B=180°（等量代換），
∴DE∥BC（同旁內角互補、兩直線平行），
∴∠AED=∠C﹙（兩直線平行、同位角相等）．
故答案為：平角的定義；∠EFD；同角的補角相等；內錯角相等、兩直線平行；兩直線平行、旁內角互補；等量代換；同旁內角互補、兩直線平行；兩直線平行、同位角相等．