Question

已知方程3x²-5x+1=0的兩個(gè)根分別是x₁，x₂，則（x₁-x₂）²=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把（x₁-x₂）²變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得（x₁-x₂）²的值．

解答：解：∵方程3x²-5x+1=0的兩個(gè)根分別是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

=

5

3

，x₁x₂=

c

a

=

1

3

．
則（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

13

9

．
故本題答案為：

13

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是-

b

a

，兩根之積是

c

a

．同時(shí)考查代數(shù)式的變形．