【題目】如圖，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，
，
，
分別延長(zhǎng)FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于點(diǎn)I，J，K，
若
，則AI的長(zhǎng)為______，四邊形AIEL的面積為______．
【答案】5；
【解析】
根據(jù)題意延長(zhǎng)LE交BC于M，延長(zhǎng)JG交AD于T，延長(zhǎng)KH交AB于R，延長(zhǎng)IF交CD于W，作
于N，
于Z，
于S，
于
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，解直角三角形即可解決問(wèn)題；
延長(zhǎng)LE交BC于M，延長(zhǎng)JG交AD于T，延長(zhǎng)KH交AB于R，延長(zhǎng)IF交CD于W，作于N，于Z，于S，于Q．
矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：
，
，
，
，四邊形ABMN，四邊形BCWS，四邊形EHQI，四邊形GHLZ都是矩形，
，
，
由題意：在
中，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
同法可得
，
，
，四邊形AIEL的面積為
，
故答案為5，．
心算口算巧算一課一練系列答案
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+PF的值最小時(shí)，BF＝7，則AC為______.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，OP=1，過(guò)P作PP1⊥OP，得OP1=
；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=
；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依次法繼續(xù)作下去，S1，S2，S3…分別表示各個(gè)三角形的面積，那么S12+S22+S32+…+S92的值是（ ）
A.
B.
C.
D.55
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度數(shù)．
（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹(shù)高AB（結(jié)果保留根號(hào)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知點(diǎn)
、
在直線
上，點(diǎn)
在線段
上，
與
交于點(diǎn)
，
，
．
（1）請(qǐng)說(shuō)明：
；
（2）若
，
，求
的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，∠BAO=90°，AB=8，動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C，CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D，BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E，EF⊥AO于點(diǎn)F，連接BD，設(shè)AP=m．
（1）求證：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的長(zhǎng)．
（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．
①當(dāng)AF=3CF時(shí)，求出所有符合條件的m的值．
②當(dāng)tan∠DBE=
時(shí)，直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
中，AB=AC=10 cm，BC=8cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，AE=6 cm，點(diǎn)P在BC上以1 cm/s速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在AC上由A點(diǎn)向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)Q速度為2 cm/s，則
能否形成以
為頂角的等腰三角形？若可以，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t， 若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q速度為多少時(shí)，能夠使
與
全等？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB’D，AB'與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB’為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是________．
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