【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度數．
（2）若CD⊥AB于點D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．
【答案】（1）∠ACE=45°;(2)詳見解析.
【解析】
（1）先根據內角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分線性質可得答案；
（2）根據CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，結合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得證．
解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=
∠ACB=45°；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，
∵∠CDF=75°，
∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數有（ ）
①垂線段最短；
②一對內錯角的角平分線互相平行；
③平面內的n條直線最多有
個交點；
④若
，則
；
⑤平行于同一直線的兩條直線互相平行，垂直于同一直線的兩條直線也互相平行．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，
是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF，下列說法不正確的是
A. 四邊形CEDF是平行四邊形
B. 當
時，四邊形CEDF是矩形
C. 當
時，四邊形CEDF是菱形
D. 當
時，四邊形CEDF是菱形
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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系．
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【題目】甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半，求長途汽車在原來國道上行駛的速度．
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【題目】如圖，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，
，
，
分別延長FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于點I，J，K，
若
，則AI的長為______，四邊形AIEL的面積為______．
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【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式，
解：∵
，∴可化為，
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，有
（1）
或（2）
解不等式組（1），得
，解不等式組（2），得
，
故的解集為或，
即一元二次不等式的解集為或．
問題：（1）一元二次不等式
的解集為______．
（2）求分式不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是( )
A. 
B. 2
－
C. 2－ D. 4－
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