Question

實數a，b滿足ab≠O，且使得

a

1+a

+

b

1+b

=

a+b

1+a+b

，求a+b的值．

Answer 1

分析：把等式右邊拆成

a

1+a+b

+

b

1+a+b

，然后分別與等式左邊的兩個分式通分，使分子簡化，最后得到1+a=-（1+b），即可求出a+b的值．

解答：解：

a

1+a

+

b

1+b

=

a+b

1+a+b

=

a

1+a+b

+

b

1+a+b

，
∴

a

1+a

-

a

1+a+b

=

b

1+a+b

-

b

1+b

，
∴

a(1+a+b-1-a)

(1+a)(1+a+b)

=

b(1+b-1-a-b)

(1+a+b)(1+b)

，
∴

ab

1+a

=-

ab

1+b

，
∵ab≠0，
∴1+a=-（1+b），
∴a+b=-2．

點評：本題考查了分式的變形能力，通過分式的拆項達到使通分簡單的目的．