Question

a、b為實數，且滿足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，則（a-b）²=

13

．

Answer 1

分析：根據已知條件推知ab、a+b是方程x²-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的兩個根，然后通過解方程求得①ab=3，a+b=5；②ab=5，a+b=3；最后將所求的代數式轉化為完全平方和的形式，并將①②分別代入求值．

解答：解：∵a、b為實數，且滿足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，
∴ab+（a+b）=8，ab•（a+b）=15，
∴ab、a+b是方程x²-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的兩個根，
∴x=3或x=5；
①當ab=3，a+b=5時，（a-b）²=（a+b）²-4ab=25-12=13，即（a-b）²=13；
②當ab=5，a+b=3時，（a-b）²=（a+b）²-4ab=9-20=-11＜0，即（a-b）²＜0，不合題意；
綜上所述，（a-b）²=13；
故答案是：13．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．注意：解答此題需要分類討論．