Question

4．如圖，⊙O的半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則弦BC所對的弧長是$\frac{2}{5}$π或$\frac{8}{5}$π．

Answer 1

分析 連OB，OC，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，弦BC所對的弧分為優弧和劣弧，然后根據弧長公式計算弧BC的長，故有兩個答案．

解答 解：連OB，OC，如圖，
∵∠BAC=36°，
∴∠BOC=2∠BAC=72°，
∴劣弧$\widehat{BC}$=$\frac{72•π•1}{180}$=$\frac{2}{5}$π；
優弧$\widehat{BC}$=$\frac{268•π•1}{180}$=$\frac{8}{5}$π．
故答案為$\frac{2}{5}$π或$\frac{8}{5}$π．

點評 本題考查了弧長公式：l=$\frac{nπr}{180}$，也考查了圓周角定理，掌握弧長公式和圓周角定理是解題的關鍵．