Question

13．張村計劃將自來水管道進行改裝，該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍，如果由甲、乙兩隊先合作15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．
（1）這項工程的規定時間是多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為6000元，乙隊每天的施工費用為3000元．為了縮短工期，張村最終決定該工程由甲、乙隊合作來完成．求該工程施工費用是多少元？

Answer 1

分析 （1）設甲隊單獨完成此項任務需要x天，則乙隊單獨完成此項任務需要1.5x天，根據由甲、乙兩隊先合作15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天，建立方程求出其解即可；
（2）根據（1）中的結論求得甲乙合作的天數，再利用總費用=（甲隊每天的施工費用+乙隊每天的施工費用）×合作的天數進行解答．

解答 解：（1）設甲單獨完成需x天，根據題意得：
$\frac{15}{x}$+$\frac{15}{1.5x}$+$\frac{5}{x}$=1，
解得：x=30，
經檢驗x=30是原方程的解，
所以1.5x=45，
答：甲單獨完成需30天，乙單獨完成需45天；

（2）甲乙合作的天數：1÷（$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{45}$）=18（天），
總費用為：（6000+3000）×18=162000（元）．
答：該工程施工費用是162000元．

點評 本題考查分式方程的應用，利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．