Question

16．在升旗結束后，小銘想利用所學數學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離．（單位：米，參考數據：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，結果保留一位小數）

Answer 1

分析 設繩子AC的長為x米；由三角函數得出AB=AC•sin60°，過D作DF⊥AB于F，則△ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=x•sin45°，由AB-AF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函數即可得出小銘后退的距離．

解答 解：設繩子AC的長為x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
過D作DF⊥AB于F，如圖所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB-AF=BF=1.6，
則x•sin60°-x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB-CB=x•cos45°-x×cos60°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-10×$\frac{1}{2}$≈2.1（m）；
答：旗桿AB的高度為8.7m，小銘后退的距離為2.1m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握三角函數，根據題意得出方程是解決問題的關鍵，本題難度適中．