Question

17．如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AD邊上，當點B與點F重合時，折痕與BC邊交于點E，連接EF，若四邊形EFDC與矩形ABCD恰好相似，若AB=1時，AD的長為（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．

解答 解：∵AB=1，
設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，
∴$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{1}$，
解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（不合題意舍去），
經(jīng)檢驗x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$是原方程的解．
故選A．

點評 本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．