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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

12．

如圖，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACD的度數(shù)．

分析先根據(jù)∠DEB=90°，求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠ACD的度數(shù)．

解答解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-45°=45°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=25°+45°=70°．

點評本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時，小亮對課本給出的解集辦法進行了認真思考：

小亮發(fā)現(xiàn)：可能證法的實質(zhì)是用中心對稱的方法來構(gòu)造全等三角形
請你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：
（1）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF．
請你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過程；
證明：
延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，
在△BDF和△CDM中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDM}\\{DF=DM}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴AC=BF；．

（2）解決問題：如圖3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線，過點D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G，過點A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長線交于M、N，則四邊形MFGN周長的最小值是10$\sqrt{2}$+8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列運算正確的是（　　）

A．

a³•a³=2a³

B．

a⁰÷a³=a^-3

C．

（ab²）³=ab⁶

D．

（a³）²=a⁵

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．小紅去水果店買蘋果，店內(nèi)一歐四種蘋果，各品種的單價如下表所示：

蘋果品種	A	B	C	D
單價（元/千克）	19	12.4	9	7

回家后，小紅根據(jù)買的情況看列了一個方程50-12.4x-9（4-x）=3.8（設(shè)購買B品種的蘋果x千克），像考考媽媽，下列說法與實際購買信息不符合的是（　　）

	A．	一共買了4千克蘋果		B．	（4-x）表示買C品種蘋果的千克數(shù)
	C．	沒有買A，D品種的蘋果		D．	本次購買蘋果共支出50元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A瞬時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P₁，此時AP₁=$\sqrt{2}$；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=$\sqrt{2}$+1；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=$\sqrt{2}$+2；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P₂₀₁₇為止，則AP₂₀₁₇長為（　　）

A．

1344+672$\sqrt{2}$

B．

1344+673$\sqrt{2}$

C．

1345+673$\sqrt{2}$

D．

1345+674$\sqrt{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．

如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AD邊上，當(dāng)點B與點F重合時，折痕與BC邊交于點E，連接EF，若四邊形EFDC與矩形ABCD恰好相似，若AB=1時，AD的長為（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

C．

3-$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{5}$-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．

如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M，
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAM的面積S；
（3）在y軸上求一點P，使PA+PB最小．
（4）在y軸上求一點Q，使Q，A，B為頂點的三角形是等腰三角形．
（5）在y軸上求一點E，使E，A，B為頂點的三角形是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中真命題的個數(shù)（　　）
①無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)；
②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
③和為180°的兩個角互為鄰補角；
④正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0．

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．小明拿來n個形狀大小完全相同的正方體木塊，整齊地擺放在桌上，其三視圖如圖所示，則n的值是（　　）