Question

14．在學習了角的相關知識后，老師給張萌留了道作業題，請你幫助張萌做完這道題．
作業題
已知∠MON=100°，在∠MON的外部畫∠AON，OB，BO分別是∠MOA和∠BON的平分線．（題中所有的角都是小于平角的角）
（1）如圖1，若∠AON=40°，求∠COA的度數；
（2）如圖2，若∠AON=120°，求∠COA的度數．

Answer 1

分析 （1）根據已知條件得到∠AOM=140°，根據角平分線的定義得到∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，由角的和差即可得到結論；
（2）根據已知條件得到∠AOM=140°，根據角平分線的定義得到∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，由角的和差即可得到結論．

解答 解：（1）∵∠MON=100°，∠AON=40°，
∴∠AOM=140°，
∵OB，CO分別是∠MOA和∠BON的平分線，
∴∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，
∴∠BON=∠AOB-∠AON=30°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}∠BON$=15°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°；

（2）∵∠MON=100°，∠AON=120°，
∴∠AOM=360°-∠AON-∠MON=140°，
∵OB，CO分別是∠MOA和∠BON的平分線，
∴∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，
∴∠BON=∠BOM+∠MON=170°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}∠BON$=85°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=155°．

點評 本題考查了周角的定義，角的計算，角的和差，角平分線的定義，正確的識圖是解題的關鍵．