Question

6．小明從圖示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a-3b=0；④c-4b＞0．你認(rèn)為其中正確信息是①②④（填序號(hào)）．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，c＜0，故此選項(xiàng)正確；
①由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函數(shù)的對(duì)稱軸在x的正半軸上可知，x=-$\frac{b}{2a}$＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項(xiàng)正確；
②把x=-1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=-1時(shí)，y＞0即a-b+c＞0；故此選項(xiàng)正確；
③因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點(diǎn)（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b＞0，故此選項(xiàng)正確．
其中正確信息的有①②④．
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．