Question

如圖1是由兩塊全等的含30°角的直角三角板擺放而成，斜邊AC=10．
（1）若將△ADE沿直線AE翻折到如圖2的位置，ED'與BC交于點F，求證：CF=EF；
（2）求EF的長；
（3）將圖2中的△AD'E沿直線AE向右平移到圖3的位置，使D'點落在BC上，求出平移的距離．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，
根據翻折對稱性，AD′=AD，
∴AD′=AB，
∴AC-AD′=AE-AB，
即CD′=BE，

在△CD′F與△EBF中，

∴△CD′F≌△EBF（AAS），                                           
∴CF=EF（全等三角形對應邊相等）；

（2）解：∵∠C=30°，AC=10，
∴AB=AC=×10=5，
∴EB=10-AB=5，
在△EFB中，∠FEB=30°，
∴BF=EF，
根據勾股定理得EF²=BF²+EB²，
∴EF²=（EF）²+5²，
解得EF=；                                                   
（3）解：根據平移，D′D″∥AB，
又∵AD′=AB=5，CD′=10-AD′=5，
∴D′D″是△ABC的中位線，
∵∠C=30°，AC=10，
∴D′D″=AB=×AC=××10=，
故平移距離．