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18．

如圖，若點M是△ABC的中線AD的中點，延長BM交AC于N，則AN：NC=1：2．

分析作DE∥BN交AC于E，根據平行線分線段成比例定理得到NE=EC和AN=NE，得到答案．

解答解：作DE∥BN交AC于E，
∵BD=DC，
∴NE=EC，
∵DE∥BN，AM=MD，
∴AN=NE，
∴AN：NC=1：2．
故答案為：1：2．

點評本題考查的是平行線分線段成比例定理，正確運用平行線分線段成比例定理、找準對應關系得到相關的比例式是解題的關鍵．

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8．

已知如圖，求證：∠A+∠B+∠C=∠D．（請思考不同證法）
提示一種輔助線：連接BC．（目的是構造三角形以便利用三角形內角和定理解）
證明：連接BC．下面請同學們完成證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．已知α、β是一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個實數根，求下列代數式的值．
（1）（α-β）²；
（2）$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$；
（3）（α-2）（β-2）

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6．一元二次方程（a+2）x²-ax+a²-4=0的一個根為0，則a=2．

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13．設x₁，x₂是一元二次方程2x²-5x+1=0的兩個根，利用根與系數的關系求下列各式的值：
（1）（x₁-3）（x₂-3）
（2）（x₁+1）²+（x₂+1）²．

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3．問題情境：已知Rt△ABC的周長為30，斜邊長c=13，求△ABC的面積．、
解法展示：設Rt△ABC的兩直角邊長分別為a，b，則a+b+c=30，因為c=13，所以a+b=17，所以（a+b）²=289，所以a²+b²+2ab=289．因為a²+b²=c²，所以c²+2ab=289，所以169+2ab=289，所以ab=60（第1步），所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×60=30（第2步）．
合作探究：
（1）填空．
（2）上述解題過程中，由第1步到第2步體現出來的數學思想是①（填序號）．
①整體思想；②數形結合思想；③分類討論思想．
方法遷移：
（3）已知一直角三角形的面積為24，斜邊長為10，求這個直角三角形的周長．

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10．

三角形ABC的面積為180，D為BC上最靠近B的4等分點，F為AD上最靠近D的3等分點，那么四邊形DCEF的面積是105．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，直線l經過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，直線l繞點C旋轉時，DE、AD、BE具有怎樣的數量關系？說出你的猜想，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

18．若$\frac{x-2y}{y}$=$\frac{2}{3}$，則$\frac{x}{y}$=$\frac{8}{3}$；若$\frac{x}{10}$=$\frac{y}{8}$=$\frac{z}{9}$，則$\frac{x+y+z}{y+z}$=$\frac{27}{17}$．

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