Question

14．有理數(shù)a、b、c的大小關(guān)系如圖，則下列關(guān)系式中：①a+b+c＞0；②|a+b|＜c；③|a-c|=|a|+c；④|b-c|＞|c-a|，其中一定成立的是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． 只有③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)a、b、c的大小關(guān)系，以及有理數(shù)大小比較的方法，逐項(xiàng)判斷即可．

解答 解：∵a+b+c＞0不一定成立，
∴選項(xiàng)①不正確；
 
∵|a+b|＜c不一定成立，
∴選項(xiàng)②不正確；
 
∵a＜0，c＞0，
∴|a-c|=c-a=|a|+c，
∴選項(xiàng)③正確；
 
∵|b-c|＜|c-a|，
∴選項(xiàng)④一定不正確．
綜上，可得
一定成立的是③．
故選：C．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．
（2）此題還考查了數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．