Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，BD．

（1）求△ABD的面積；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，若△ABP的面積是△ABD面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）

【解析】

（1）利用配方法求出其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用D點(diǎn)坐標(biāo)得出△ABD的面積；

（2）利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進(jìn)而求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出其橫坐標(biāo)．

（1）由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，知D（1，﹣4）．

∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），

∴AB＝4，

∴S△ABD＝×4×4＝8；

（2）∵△ABP的面積是△ABD面積的，

∴S△ABP＝4，

∵AB＝4，點(diǎn)P在x軸上方，

∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，

則﹣2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）．