Question

13．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點B、C、E在同一條直線上，點M是邊AD的中點，已知AB=a，CE=b（a＜b）．
（1）用a、b的代數(shù)式表示△GME的面積；
（2）當(dāng)a=3cm，b=5cm時，求△GME的面積．

Answer 1

分析 （1）作輔助線，將△MGE分成了兩個三角形，分別求DM和DN的長即可；
（2）代入求值即可．

解答 解：（1）延長MD交EG于N，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴DC=AB=AD=a，AD∥BC，
同理得：GC=CE=b，
∵M(jìn)是AD的中點，
∴MD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
∵DN∥CE，
∴△GDN∽△GCE，
∴$\frac{DN}{CE}=\frac{GD}{GC}$，
∴$\frac{DN}{b}=\frac{b-a}{b}$，
∴DN=b-a，
∴S_△GME=S_△GMN+S_△MNE=$\frac{1}{2}$MN•DG+$\frac{1}{2}$MN•CD=$\frac{1}{2}$MN•CG=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$a+b-a）×b=$\frac{1}{2}{b}^{2}$-$\frac{1}{4}$ab；
（2）當(dāng)a=3cm，b=5cm時，
S_△GME=$\frac{1}{2}$×5²-$\frac{1}{4}$×3×5=$\frac{35}{4}$，
答：△GME的面積為$\frac{35}{4}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積、相似三角形的性質(zhì)和判定以及代入求值問題，本題三角形面積的求法有很多種：比如割補法、連接CM等．