Question

函數的最小值是________．

Answer 1

5
分析：顯然，若x＜0，則f（x）＞f（-x）．因而，當f（x）取最小值時，必然有若x≥0，可作線段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2．對于AB上的任意一點O，令OA=x，則OC=，OD=，那么，問題轉化為在AB上求一點O，使OC+OD最小．
解答：解：如圖，作線段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2，
對于AB上的任意一點O，令OA=x，則
OC=，OD=，
設點C關于AB的對稱點為E，則DE與AB的交點即為點O．此時，OC+OD=OE+OD=DE，
作EF∥AB與DB的延長線交于F，
在Rt△DEF中，易知EF=AB=4，DF=3，
所以DE=5，
因此，函數的最小值是5．
故答案為：5．
點評：本題考查了函數的最值問題，解題的關鍵是將最值問題轉化為軸對稱-最短路線問題．