Question

當m=

 

時，拋物線y=mx²+2（m+2）x+m+3的對稱軸是y軸；當m=

 

時，圖象與y軸交點的縱坐標是1；當m=

 

時，函數的最小值是-2．

Answer 1

分析：①由于對稱軸是y軸即對稱軸是x=0，把系數代入公式x=-

b

2a

得即可求出m；
②求函數與y軸的交點時，令x=0，得到y=m+3=1，由此可以求出m；
③當m＞0時函數有最小值，且最小值是：

4m(m+3)-4(m+2)2

4m

=-2由此可以求出m．

解答：解：①∵拋物線y=mx²+2（m+2）x+m+3的對稱軸是y軸
∴x=-

2(m+2)

2m

=0
解得：m=-2
當m=-2時，拋物線y=mx²+2（m+2）x+m+3的對稱軸是y軸

②令x=0，得到y=m+3=1
∴m=-2
∴當m=-2時，圖象與y軸交點的縱坐標是1

③∵函數的最小值
而最小值是：

4m(m+3)-4(m+2)2

4m

=-2
解得m=4
當m=4時，函數的最小值是-2．

點評：本題考查的是二次函數的增減性及頂點坐標、對稱軸的解答方法．