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二次函數y=ax2+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且該函數的最小值是-3，則解析式為
 
．
分析：由a：b：c=1：4：3，可得b=4a，c=3a，二次函數可變為y=ax2+4ax+3a，函數的最小值是-3，即頂點縱坐標為-3，根據頂點的縱坐標公式求解．
解答：解：依題意，得b=4a，c=3a，
二次函數化為y=ax2+4ax+3a，
根據頂點縱坐標公式，得
4a•3a-(4a)2
4a
=-3，
解得a=3，
∴二次函數解析式為y=3x2+12x+9．
故本題答案為：y=3x2+12x+9．
點評：本題考查了拋物線頂點坐標公式的運用．拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

二次函數y=ax2+bx+c，當x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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同步練習冊答案
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