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觀察下面的解答：為求
3+
5
+
3-
5
的值，可設x=
3+
5
+
3-
5
，顯然x＞0，則x2=(
3+
5
+
3-
5
)2=(
3+
5
)2+2
(3+
5
)(3-
5
)

+(
3-
5
)2=3+
5
+2
9-5
+3-
5
=10
∵x＞0，∴x=
10

仿上面的解法求
2+
3
-
2-
3
的值．
分析：先求出（
2+
3
-
2-
3
）2的值，再根據
2+
3
-
2-
3
與（
2+
3
-
2-
3
）2的關系即可求出答案．
解答：解：∵（
2+
3
-
2-
3
）2
=(
2+
3
)2+2
(2+
3
)(2-
3
)
+（
2-
3
）2
=2+
3
+2+2-
3

=6，
∵
2+
3
-
2-
3
＞0，
∴
2+
3
-
2-
3
=
6
．
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，關鍵是找出規律再進行計算，要注意結果的符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探究題：
（1）觀察下列各式：
1
1
3
=2
1
3
；
2
1
4
=3
1
4
；
3
1
5
=4
1
5
．
①猜想
4
1
6
的變形結果并驗證；
②針對上述各式反映的規律，給出用n（n為任意自然數，且n≥1）表示的等式，并進行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實數a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=
4
=2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數x滿足x+
1
x
=
8
，且x＞
1
x
，試求x-
1
x
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的變形規律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
…
解答下面的問題：
（1）試求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
；
（2）若n為正整數，請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）請你根據變形規律進行適當變形，求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的變形規律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問題：
（1）計算
1
5×6
=
1
5
-
1
6
1
5
-
1
6
；
（2）若n為正整數，請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）利用你的結論求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下面的解答：

為求數學公式的值，可設數學公式，顯然x＞0，則數學公式
+數學公式
∵x＞0，∴x=數學公式
仿上面的解法求數學公式的值．

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