Question

觀察下面的變形規律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的問題：
（1）計算

1

5×6

=

1

5

-

1

6

；
（2）若n為正整數，請你猜想

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）利用你的結論求：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

Answer 1

分析：（1）（2）將分數拆分即可求解；
（3）先將分數拆分，再用抵消法即可求解．

解答：解：（1）

1

5×6

=

1

5

-

1

6

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
故答案為：

1

5

-

1

6

；

1

n

-

1

n+1

．

點評：考查了分數拆分和抵消法的靈活運用，注意

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．