Question

觀察下面的變形規(guī)律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
請(qǐng)根據(jù)以上變形規(guī)律解答下面的問(wèn)題：
（1）求：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

 的值．
（2）求：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2011×2013

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)上述等式得出拆項(xiàng)規(guī)律，將原式變形計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）利用得出的規(guī)律將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

 
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

═1-

1

2012

=

2011

2012

；

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2011×2013

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2011

-

1

2013

）
=

1

2

×（1-

1

2013

）
=

1

2

×

2012

2013

=

1006

2013

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．